新冠肺炎COVID-19 传播动力学研究简报 （11）
- 关于欧美国家疫情发展模拟研究和预测的讨论
- 中国科学院计算地球动力学重点实验室
- 石耀霖 张君策 程惠红 董培育
COVID-19新冠肺炎在世界传播，4月初欧美国家成为世界的重灾区，目前虽然在有些国家疫情略有缓解，但在另外一些国家却在发展，疫情还扩展到南美、印度等地区。尽管世界各国采取了不同的措施，这一个半月以来，初步遏制了疫情急剧上升的趋势，但每日确诊病人数仍持续停留在约80000人的高位并仍然在缓缓增长（图1），全球累计已确诊4731458人，世界疫情依然严峻。
本次简报研究结果表明，欧洲国家政府采取的措施取得了效果，但所采取的措施和民众的配合执行程度，很难使疫情比较迅速的得到控制。目前法国、意大利、德国为代表的一些西欧国家，每天发病人数降到了几百人的量级，但英国、西班牙等国家仍然处于每天2000人以上的高位，按目前管控措施下西欧国家能达到的最低传染率（约0.03日-1）来看，即使在比较乐观的情况下，西欧主要国家多数要到7月到9月疫情才能缓解（每日新发病人数降到个位数），但如果过于迅速的放宽限制复工和开放国界，则疫情很有可能拖得更长。
美国在特朗普政府的疯狂操作下，疫情灾难性的发展。所幸作为一个联邦国家，各州有相当程度的制定和执行疫情防控措施的能力，但由于各州政府和民众的不同表现，疫情发展差异很大。传染率仅能勉强在临界值0.0667日-1之下起伏，如果能维持目前整个国家的传染率在~0.05日-1水平，则到10月份每日发病人数仍会维持在1000人左右的高位，总确诊人数预期达到240万以上。如果放宽限制和复工造成传染率回弹，则疫情将持续看不到尽头。
中国是唯一能够在疫情大规模传播时，把传染率持续降低到0.01日-1以下的国家。因此湖北省在1月底到2月初度过发病高潮后，才能在不到两个月的时间内，在3月下旬结束疫情。其中从每日发病1000人到疫情大体结束用了约40天，疫情大规模流行的欧美国家很难在比中国更短的时间内消除疫情。
虽然世界疫情正在缓解，但很难期望COVID-19短期内消失。北半球虽然进入初夏但南半球却步入深秋，印度孟买气温达到32/28°C，但是疫情仍在扩散，寄希望于北半球夏季的来临疫情自然消失希望不大。世界处于一个命运共同体内，我们需要面对疫情在较低水平上绵延不断、此伏彼起、长期持续的前景。我们必须继续把好国门、严防反弹，加紧疫苗研究，同时做好疫情防控和经济社会发展，很可能是近一两年不能回避的任务。
世界
到5月16日，世界累计新冠肺炎确诊人数已达4618281人，当日新增93324人。其实这一个半月以来，每日新增确诊人数始终在高位，均值在8万人以上，而且显示出上涨的趋势。
图1 世界每日确诊病人数（2019年12月31日-2020年05月18日），由于许多国家部分测试机构周末休假而导致测试能力受限问题，数据显示7天周期的起伏。
法国
法国到5月15日为止，病人总数已达141919人。1月24日法国宣布检测出新冠病人（现在回溯检验出2019年12月27日就出现病例）。3月16日，法国总统马克龙宣布法国进入战争状态，全法国开始实施封城，关闭所有学校，采取了严厉措施，逐渐获得成效。5月11日后法国开始逐步解禁。
图2是法国到5月9日模型资料截止日的每日确诊人数和估算的每日发病人数。从第38天每日105个发病人数，经过32天时间（3月29日）达到峰值——每日发病人数4378人。增长指数Ａ＝(4378/105)1/32 = 1.124。图3是根据发病人数拟合得到过去的发病率r（每个病人每天传染几个病人数目的平均值），及外推的今后的r 。3月31日以后r才降到了0.0667日-1临界值以下，在本文模拟中，该值相当于一个病人在全病程中传染数R=1的水平。假定今后能保持在模型截止前0.02日-1的水平。图4是基于图2传染率对过去的拟合和对未来的预测。预期6月下旬将缓解（每日发病人数降到10个以下）。总患病人数145000人左右。如果传染率仅能降到0.03日-1，则疫情可能到7月下旬缓解，总患病人数达153000人。
图2、法国每日确诊人数（蓝线）和本文估算的每日发病人数（红线）。
图3、 法国到5月8日拟合发病人数得到的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图4、法国疫情实际每日发病人数（蓝线）及模拟预测的每日发病人数（红线）。预测段假定传染率 r = 0.02日-1。
意大利
意大利到5月15日确诊人数已经达到223885人。意大利1月31 日首次检测出新冠肺炎病例，3月21日起，意大利关闭该国所有的公园和其他公共场所，全国停止所有非必要的生产活动。3月24日，意大利部长会议通过新修订的疫情防控法令，显著加大了对违反防控措施行为的惩处力度。全国从5月4日起逐步重新开放，并将从6月3日起允许出入境旅行和国内旅行。
图5是意大利到5月9日为止的每日确诊人数和估算的每日发病人数。第19天发病人数95，经过30天发展，在3月18日达到峰值——每日发病5565人。增长指数A=(5568/95)1/30 = 1.145。图6是根据发病人数拟合得到过去的发病率r及外推的今后的r 。3月22日以后r降到了0.0667日-1以下（相当R<1）。图7是根据发病人数拟合得到过去的发病率r，和外推的r 。假定今后传染率能保持在模型截止前0.028日-1的水平（图7a），预期7月下旬将缓解，总患病人数23.5万人左右。如果未来传染率仅达到0.033日-1的水平（图7b），则预计8月中上旬才能缓解，总患病人数将达24万人。
图5、意大利每日确诊人数（蓝线）和本文估算的每日发病人数（红线）。
图6、 意大利到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图7、意大利疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。上图未来传染率假定为0.028日-1，下图未来传染率假定为0.033日-1
德国
德国到5月15日为止，病人总数已经173152人。1月28日发现首例，但开始并未受到重视。直到3月11日世界卫生组织发出全球性疫情警报一周后，德国总理默克尔才发表电视讲话并坦承局势严峻，陆续出台了各种限制措施。但4月下旬以来已经开始逐步放松管控措施。
图8是到5月9日为止的德国每日确诊人数和估算的每日发病人数。从第30天每日102个发病人数开始，用了33天时间，到3月30日达到峰值——每日新增5219个病人。增长指数A=(5219/102)1/33 = 1.127。图9是根据发病人数拟合得到过去的传染率r及外推的今后的r 。3月28日以后r才降到了0.0667日-1以下（相当R<1）。虽然r在4月底曾经下降到0.03日-1，但随后有回弹。本模型中假定今后能保持在回弹后下降到的0.04日-1的水平。图10是德国根据拟合和外推的发病率r 对未来的预测。预期9月下旬将缓解，总患病人数达20万人左右。如果德国能再次把r 降到0.03日-1或略低的水平（与意大利、英国前一段水平类似），疫情有望7月下旬到8月上旬缓解。
图8、德国每日确诊人数（蓝线）和本文估算的每日发病人数（红线）
图9、 德国到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图10、德国疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。假定未来传染率维持在0.04日-1。
西班牙
西班牙到5月15日为止，病人总数已经276505人。1月31日发现第一例病例， 3月14日宣布进入全国紧急状态。
图11是到5月8日为止的西班牙每日确诊人数和估算的每日发病人数。从第26天新增102个人发病开始，经过28天时间，到3月25日达到峰值——日发病7521人。增长指数A=(7521/102) 1/28 =1.164。图12是根据发病人数拟合得到过去的发病率r及外推的今后的r。3月27日以后r降到了0.0667日-1以下（相当R<1）。虽然r在4月份曾经下降到0.02~0.03日-1的低值，但5月又回弹，本模型中假定今后能保持在回弹后的0.045日-1的水平。图13是西班牙根据发病人数拟合得到过去的发病率r，再根据外推的r=0.045日-1对未来的预测，预期9月中旬会初步缓解（每日发病人数低于50人），总患病人数达34.4万人。如果传染率仅能减低到0.05日-1的水平，预期初步缓解要拖延到10月中旬，总患病人数将超过38万人。反之，如果能减少到r=0.03日-1的水平，则有望在7月下旬初步缓解，9月下旬缓解。
图11、西班牙每日确诊人数（蓝线）和本文估算的每日发病人数（红线）
图12、 西班牙到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图13、西班牙疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。假定传染率 r 维持在0.05日-1的水平。
英国
英国到5月15日为止，病人总数已经236711人。1月31日首先发现确诊病例，3月25日，英国议会上议院通过了应对新冠肺炎紧急法案，晚些时候获得王室批准，从而正式成为一项法律。5月7日英国政府宣布将逐步温和、小幅度、递进并受到严密监控的放松防疫限制。
图14是到5月9日为止的英国每日确诊人数和估算的每日发病人数。从第38天106个病人开始，到第75天5522个病人用了37天时间。增加指数A=(5522/106)1/37 = 1.171。图15是根据发病人数拟合得到过去的发病率r及外推的今后的r 。4月10日以后r降到了0.0667日-1以下（相当R<1）后略有起伏，5月份进一步降低，本模型中假定今后能保持在0.03日-1的低值水平。图16是英国根据拟合和外推的发病率r，进行的模拟及预测。预期9月中旬会缓解，总患病人数将超过32.5万人。但如果r只能降到0.042日-1，则疫情到10月底才能缓解，总病人数达到34.8万人。
图14、英国每日确诊人数（蓝线）和本文计算的每日发病人数（红线）
图15、 英国到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图16、英国疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。
美国
美国到5月15日已经确诊1432899人。1月21日开始计算，从第36天日发病103人，经过58天发展，在4月21日达到峰值日发病29767人，增加指数A=(29676/103)1/58 = 1.103。 图17显示，美国各州总体传染率r 在4月5日首次下降到0.0667日-1之下，但是在该临界值附近起伏徘徊。如果能维持在大体与最近类似的0.05日-1的水平，则疫情发展将如图18所示，预期到十月才能降到日发病1000人以下，总发病人数可达240万人以上。
图17、 美国到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图18、美国疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。
美国体量很大，我们再关注一下两个州的实例。
纽约州
纽约州是重灾区，纽约州及邻近地区病人数目曾经占到全美国的近1/3。到5月14日已经确诊345813人，在32天内从日发病100人左右发展到4月1日达到峰值日发病9383人，增长指数 A=(9383/100)1/32 = 1.152。3月7日起全州宣布进入紧急状态，3月14日纽约市宣布进入紧急状态，3月20日特朗普将纽约州列入重大灾区。5月15日纽约州部分地区将陆续解冻。图19是反演和外推的传染率r 值。图20是基于r值的拟合和预测。外推未来r值维持在0.045日-1左右。预期到十月初能初步缓解，总发病人数可达44万人以上。如果能将r进一步降到0.041日-1，则预期九月上旬初步缓解，十月下旬缓解，总发病人数42万余人。
图19、纽约州到5月9日拟合的传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图20、纽约州疫情实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。
加利福尼亚州
加州到5月13日已经确诊73164人。从第45天日发病103人，经过40天，在4月19日达到峰值日发病1759人，增长指数A=(1759/103)1/40 = 1.0735。图21 为拟合和外推的传染率r值，4月15日r 降低到0.0667日-1以下，略有起伏，维持在0.04日-1左右。图22是按传染率r能维持在0.04日-1的水平与预测，疫情在9月底缓解，病人总数预期为13万人。
图21、到5月9日拟合的加州传染率和今后估计的传染率，红线为相当于传染数R=1的传染率水平。
图22、加州实际每日发病人数（蓝线）和模拟及预测的每日发病人数（红线）。未来r值假定维持在0.04日-1。
小结
欧美国家管控措施不如中国严格，少数民众也不能配合，因此他们共同的特点是，在政府采取了管控措施后，执行力度偏低，传染率下降速率慢、能达到的最低传染率比中国的0.01日-1起码高一倍到0.02日-1，一般在0.03日-1以上，而且往往起伏波动，难以维持在低水平（图23，24）。造成的结果就是虽然疫情发病高潮已经度过，但疫情消减慢，而放宽管控、恢复生产的社会压力大，更加增加了管控风险。
即使比较乐观的估计，欧洲国家预期也要到7-9月疫情才能缓和，美国各州发展不平衡，总体更落后于欧洲。
本报告来不及分析印度、俄国、巴西等人口总量和病人总数大、每日发病人数仍在增加或仍处于高潮期的国家。但这些国家的疫情发展形势严峻，使得欧美开始出现的发病下降的作用被抵消，世界疫情仍处于高潮期，还没有表现出转折和下降。抗击新冠肺炎仍是世界各国艰巨长期的任务。
图23、欧洲国家传染率对数随时间变化图. 前边为反演拟合结果，粉红段为数据待完善段初步拟合结果，红色段为参照曾经达到过的值，估计未来能保持的低值。
图24、美国、纽约州、加利福尼亚州传染率的对数随时间的变化。
