返程人口流动引发新冠肺炎COVID-19 疫情反弹的可能性较小
石耀霖 程惠红 任天翔 黄禄渊
中国科学院大学 中国地质科学院地质所 中国地震局地壳应力所
摘要
春节前 500 万人离开武汉，造成新冠肺炎 COVID-19 全国性扩散，那么春节 后预期约 3 亿多人次的农民工和学生返程人口流动，是否会造成疫情回升，是人 们关心的问题。基于流行病人从感染到发病、从发病到就诊和确诊，都有“排队 等候”的滞后时间并遵从排队论的 Erlang 概率分布。因此我们可以从校正处理 后的湖北省每日新冠肺炎确诊人数，估算疫情发生以来每日发病人数和感染人数。 我们计算的发病人数与中国疾病预防控制中心近期实际统计资料吻合，说明方法 可行。计算结果表明，在疫情上升阶段，虽然在武汉封城前报告的确诊患者每日 新增量只有 180 例，但每日新增被感染人数可能已经达 2500 人左右，累计被感 染人数可能达 33,000 人，其中估计有 5,500 余人可能不受控制地流往湖北省外， 因此造成新冠肺炎全国流行。但疫情下降阶段即使湖北每日确诊人数仍停留在每 天 1,700 人以上的高位，每天新被感染人数已经可能低于 800 人，且大多数人可 能已经受到隔离关注。其他省市的感染人数远低于湖北，因此，只要区别不同地 区疫情程度，错峰安排返程，注意交通手段的卫生防疫，接受地也做好接待和预 防工作，回程产生疫情反弹的可能性很小。
当 2020 年春运拉开帷幕时，预期春运从 1 月 10 日开始，到 2 月 18 日结束， 在 40 天时间里，中国有 30 亿人次出行。 (http://www.gov.cn/xinwen/2020-01/10/content_5468027.htm)。虽然武汉 新冠肺炎 COVID-19 的爆发造成了今年春运 40 天客流同比下降 45%，但武汉采取 封城措施前，已经有 500 万人离开武汉，造成了新冠肺炎全国性的扩散。春运返 程预期有农民工 2.2 亿人次以上，学生约 1 亿人次。 (http://www.xinhuanet.com/politics/2020-02/16/c_1125580511.htm)。春节 返程人口流动是否会造成新冠肺炎感染的回升呢?这是人们普遍关心的问题。
人们都关注每天全国新增确诊病人的数量，但在传染病传播研究中，还需要 关注每日的新发病病人数量，以及每日的新增被感染，但处于潜伏期尚未发病的 潜在病人数量。
获得每天发病病人数量的方法，原则上只要问诊时了解确诊病人的发病时间、 进行统计即可得到。但是，鉴于病人从发病、到就诊、再到确诊需要一定的时间 (目前一般平均 5 天)，这样最近 10 天以内发病的病人还没有全部确诊，需要 等今后十天陆续统计的数据才能得到。在实际操作中，特别在每天全国确诊人数 高达数千人的情况下，往往难以及时获得每个患者的发病时间并完成数据的集成 统计。
为此，我们试图采用排队论对数据进行处理。排队论关注等待时间、排队长 度等数量指标的统计规律，根据这些规律来改进服务系统的结构，优化服务系统， 以最经济的费用最好的满足服务对象的需要，在医药卫生体系内也有不少这类应 Fomundam and Herrmann, 2007，赵树进等，2003，彭迎春等，2005 排 队论中的 Erlang 概率分布，可以用于确定每日确诊病人中，从发病到确诊已经 等待了多少天的概率。
Erlang 分布得概率密度函数为:
其中涉及两个参数:k 为阶数，影响着概率密度函数的形态;另一速率参数 为λ，它的倒数μ被称为均值参数，均值的期望为 kμ。排队论中两个顺序独立 事件之间时间间隔为 x 的发生概率遵从二阶 Erlang 分布。Erlang 分布被广泛的 应用于排队论中，例如电话拨号的等候时间(Lin and Chlamtac, 1999)，医学上 被用于预测诊断为充血性心力衰竭患者的再住院频率和时间(Bardhan et al., 2014)，管理上优化病人、护士比率(de Véricourt and Jennings, 2003)等问题上。
据国家卫健委，全国患者从发病到确诊的时间间隔平均是 4.95 天 (https://m.chinanews.com/wap/detail/zw/gn/2020/02-17/9095025.shtml)。 图一显示了北京这次疫情初期病人从发病到确诊等待时间的统计结果，并与μ =2.5 的二阶 Erlang 分布比较。约 80%以上的病人等待确诊时间在 9 天以内。
图一、北京疫情初期新冠肺炎病人从发病到确诊间隔天数的分布特征。蓝柱 为实际资料，红柱为二阶 Erlang 分布理论值。
原则上我们可以将每天确诊病人数按此分布分配到前面若干天中，得到各天 的发病人数。但对于湖北省的数据有几个例外。一个是 1 月 27 日，由于武汉条 件改善使核酸检测需要时间缩短，湖北省确诊病人数目从前一天的 371 人暴增到 1291 人，这是由于平均等待时间缩短的结果，并不是实际病人数目在那天突然 增加。另一个是 2 月 12 日湖北省确诊病人突然暴增达 14840 人，但只有 1508 人是基于核酸检测，13,332 人是由于改变了确诊的认定标准，把临床诊断确诊 病人也纳入确诊统计。这 13,332 人也是把以前多日积累的病人一次计入，他们 的平均等待时间肯定超过 5 日。这两天的数据需要单独处理，我们尝试性地将他 们平均等待时间假定为 7 日，将集中于那天的病人数目按 Erlang 概率密度分配 到之前的几日。图二是校正后的每天确诊人数(红柱)和原始数据(蓝柱)的比 较。可以看出消除了两个峰值的影响，日最高确诊数出现在第 69 日(2 月 7 日) 每日新增确诊 4,000 人。Mase et al.(2003)在模拟数据延迟系列生成中也采 用过 Erlang 分布。
图二、校正前后每日确诊病人数目的比较。
在此基础上，我们再按照从发病到确诊平均等待时间为 5 天，估算出每日发 病人数。要想无遗漏的估算最近十余天、特别是最近几天的每天发病人数时，需要知道未来十余天的确诊人数，而这种资料目前无法得知。但是，我们可以做未 来十余天确诊人数与现今持平、按一定速率比现今减少、或比现今增加做出不同 程度乐观、悲观的多种可能估计。图三是按湖北省在严格管控下今后每天确诊人 数从 2 月 18 日 1,693 人的基础上，按前十天的平均速率每天确诊人数减少约 100 人的估计做出的。这些不同的估计仅仅影响大约 2 月 9 日以来的每日发病人数估 算，更早的结果不受影响。可以看出每日发病人数的高峰发生在第 62 日(1 月 31 日)，达 3,000 人。
进而根据潜伏期 5.2 天(即从被感染到发病的等待时间)从每日发病人数估 算出每日被感染人数(图三)。从图三看出每日被感染人数高峰发生在第 57 日 (1 月 26 日)左右，每日被感染人数高达约 2,800 人。
图三、利用 Erlang 概率分布从校正的每日确诊人数推算的每日发病人数和 每日感染人数。可以清楚看出感染、发病、确诊的滞后特征。
图三的一个重要作用是可以显示为什么回程春运不大可能造成疫情的大规 模反弹。因为一月疫情发展期间，已确诊的病人数目只是冰山一角，已经感染未 发病的潜伏期病人，已发病未就诊、或未确诊的病人，他们人数远大于已确诊的 病人数目。图三显示从第 50 到 54 天，即武汉封城前 5 天，已经有大约累计 15,000 多人被感染而尚未发病，约 3,300 人已经发病，但还没有被确诊。整个湖北在武 汉封城前累计被感染人数估计超过 33,000 人，按武汉离开与留守人口比率约为 5/9 考虑，及按离城人口中有 30% 流向湖北以外全国各地计算，约有 5500 多个 患者或潜伏患者流往全国各地。北京到 2 月 18 日截至累计 393 名左右患者，大 约一半与武汉有接触史，按此比例，全国湖北省以外其他省市目前确诊的 12,612 病人中，有 5,500 患者可能来自武汉的估计与实际情况大体吻合。这也佐证了我 们利用排队论 Erlang 分布对不规整原始数据进行校正处理的可信性。
据中国疾病预防控制中心新型冠状病毒肺炎应急响应机制流行病学组提供 的截止到 2 月 11 日的实际统计资料(图四)，疫情从 1 月 24 日进入发病高峰期， 2 月 1 日为发病高峰，达 3,100 余人。我们估算的 1 月 31 日为高峰，峰值约 3,000 人与之很好的吻合。实际资料 1 月 24 日报告确诊人数为 500 人，发病人数已经 达到 2600 人，我们分别估计为 370 人和 2,200 多人，也大体吻合。然而，我们 采用的方法简单易行，仅仅利用每天公开发表的资料，迅速可以做出更新估计。 对于最近十天的每天发病人数统计，实际统计还需要等待十余天才能获得完备资 料，而我们的方法可以对在乐观、悲观或一般的趋势预期下，获得有参考价值的 估计。更重要的是，我们还可以估计出实践中难以完全获得的信息，例如每天新 感染人数。在对潜伏期有一定了解的基础上，我们可以估算每天新感染人数，第 57 日(1 月 26 日)感染人数达到峰值 2800 人。
图四、中国疾病预防控制中心新型冠状病毒肺炎应急响应机制流行病学组提 供的截止到 2 月 11 日的实际统计资料。蓝色标志每日新发病人数，红色标注每 日报告的确诊人数。注意由于许多 12 日以前发病的病人还没有就诊或确诊，因 此 2 月 2 日以来的发病人数尚有缺失，越临近 2 月 12 日缺失越严重，因此图中 右端将图像模糊化表达。(据中国疾病预防控制中心)
最后，在我们目前的模型中，疫情已经进入下降期，现在虽然湖北每天确诊 病人数仍停留在 1,700 人左右的高水平，但 2 月 12 日当天新感染人数估计不到 700 人，此前五天被感染累计人数可能只有不到 5,000 人，显著低于武汉封城前 的局势。目前其他省市确诊人数仅为湖北省的约 1/30，按此比例其他省份 5 日 累计感染不到 200 人。而且这些人绝大多数已经不会像一月份以前那样随意流动， 处于管控之下。因此绝对不会再发生类似春节前 5,500 个感染者从武汉流入各地 的情景。这些定量数据表明，应该对不同地区分类管理，分批次稀释返程人群密 度，在交通运输过程中注意卫生防疫，在接受地做好接受和隔离监管，只要坚持 谨慎科学的管理，错峰返程运作一定会成功。春节后回程人口流动产生疫情反弹 的可能性很小。
参考文献
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