告别词(代摘要)
通过对数据的分析和模拟，我们支持了钟南山院士 1 月 28 日对疫情拐点大致出现。在元宵节的估计，认为武汉每日新增发病病人数目高峰期已经在 2 月 3 日左右度过，今 后每日发病人数、以及确诊人数都将显著降低，估计以发病人数为标志的疫情在 3 月初 基本结束，每日新增确诊病人人数会略有滞后，在 3 月中旬应该表现出来。武汉累计感染病人数目保守的估计将达到 30000 人，湖北省为 55000 人，全国为 70000 人。这一估计的基础一是要维持目前严控措施、不能懈怠，二是要对春节后返回人流进行较好管理监控。否则不但总感染人数会有增加，而且疫期会明显延长。
鉴于严格的管控措施已经发挥作用, 发病高峰已经过去了将近十天，建议政府逐步分区分批放松对全国人员流动的管制。如果现在不做筹划，以后又习惯性的一刀切式的复工、复课，造成高度密集的人口流动，反而增加运输部门、接受城市、单位和社区的 负担和压力，增加疫情回弹的风险。逐渐优先放松疫情不严重地区人口流动的限制，把春节后返回的总人流量稀释在较长时间内逐渐完成, 可以减低交通运输人口流动密度，也减缓接受城市和单位、社区的管控压力的暴增，有利于在有效管控疫情传播的前提下, 有序的逐步恢复生产生活秩序。
我们团队二十多天来“不务正业”地追踪疫情发展，现在，国家对新型冠状病毒感染的肺炎防治的“淮海战役”已经获得胜利，我们也是时候从流行病传播动力学转回到地球动力学的研究。在这最后一期简报里，我们预祝未来的“渡江战役”等一系列抗击新型肺炎的行动继续获得成功，真诚感谢对我们这段工作积极支持、鼓励和提出建议的同志，祝愿大家身体健康、工作顺利。
武汉疫情
在上一期简报中，我们谈到了如何利用每日新型肺炎新增确诊人数资料估算疫情发生以来每日新增发病人数。本期简报将讨论人们关心的疫情发展的“拐点”发生在何时。
人们一般谈的是每天新增确诊人数从比前一段增加转变为比前一段降低的拐点。但实际上从发病到确诊有一段时间滞后，因此确诊人数的峰值和拐点往往出现在发病人数的峰值和拐点之后。在采取严控措施，通过隔离减少传染率以后，由于之前感染的病人 有潜伏期，因此发病人数显示出隔离措施的效果也有一段滞后。我们下面要讨论的是每日新增发病人数目出现拐点问题。
首先从每日新增确诊人数估算每日发病人数，采用的方法在简报(4)中已经介绍。 虽然十几天前的每日发病人数的统计已经基本确定，但由于最近十天发病的人，很多还没有就诊，更没有确诊，因此目前难以真正确定。然而，在可能性极小的悲观的估计下，即使采取了严控措施未来十天每日确诊人数仍在过去七天的平均水平(1600人/天) 徘徊，那么发病人数峰值也已经在2月3日度过(图一)。
图一、2019 年 12 月 1 日到 2020 年 2 月 10 日武汉每日新增发病病人数目图，其中 最后十天系按照 2月10日后后续十日每日确诊人数增加与前七日均值大体持平(1600 人/天)的悲观估计。尽管在采取严控措施后未来十天确诊病人数维持这样的高位可能 性极小，但即使在这种情况下，发病高潮也在 2月3日度过。
我们认为更靠谱的估计要依据合理的传染病传播动力学模型来得出。我们的原则是， 利用十天前的每日新增发病人数曲线，确定2019年12月1日到2020年1月31日期间的传染率变化，按照此参数，外推计算到2月10日的每日新增发病人数。模型采用的参数为:r(每个病人每日平均感染病人数)在1-33天为0.468，34-54天为0.17，55-62天为0.37，63天以后为0.09。严控措施是是传染率降低的原因。如果维持这样的水平，推测出最后十天的结果如图二。模拟中采用的潜伏期为5.2天。
图二、红色线条为:根据对模拟段数据的拟合获得我们流行病离散概率模型各时段 的传播率参数，然后外推得到最近十天的可能发病状况。绿色线条为基于实际资料推算 的每日新增病人人数。
根据2003年对北京等城市SARS传染动力学模拟的经验，在采取严控措施后，随着原来潜伏期的病人发病，新增病人发病率还会不断降低。基于这样分段降低(传染率每5天降低1/3)的模型，我们可以进一步预测疫情的全过程(图三)。
图三、对武汉疫情全过程的预测图
我们认为，武汉每日发病人数在2月3日已经度过高峰(每日发病病人1700-1800人)，今后将比较快速的减少，尽管减少过程中会有起伏波动，减少的大趋势是确定的。 预期在三月初疫情将基本结束。但是由于发病到就诊和确诊的滞后，也许到3月中旬才会在每日确诊人数的报告中明显表现。预期武汉整个疫期累计感染病人数约为30000人。
这里要补充说明一点，我们采用的是离散概率模型研究方法，图三是多次蒙特卡罗试验的平均结果。通俗一点说，如果一个病人平均可以传染3.5个人，在确定性的模拟中R是等于3.5的一个常数，在随机概率模型中每个病人传染几个人却像扔骰子一样随机决定，虽然平均值是3.5，但每个病人每天传染的人数是随机的。在我们的研究中， 随机进行了1000次试验，图三是它们的平均结果。图四是1000次试验中的两个个例。
图四、虽然具有相同的模型参量，但在每次随机试验中会产生不同结果，图三是平 均解惑。这里显示的是 1000 次试验中的两个个例。
人力所限，我们没有做湖北和全国的模拟。但湖北在全国病情中占了约3/4的比重， 武汉又占了湖北的约60%。图四显示湖北和全国最近每日确诊病人数目七天来的减少趋势比武汉更明显，这种连续七天的趋势性减小，标志着每日发病人数已经度过峰值。因此对武汉总趋势的估计不妨类推到湖北和全国，粗略估计湖北省累计感染病人将达到55000人左右，全国将达到70000人左右。
图四、武汉、湖北和全国近日每日新增确诊病人人数统计
注意上述模型中没有能包括春节后返回人流对传染率的影响，因为对此难以做出确切的判断。如果上述模型的传染率在2月16日后不再降低，模拟结果如图五。感染总人数会增加2000人，与总人数相比并不是很显著。但是疫期时间将会拖长半个月，给社会经济和生活造成更大压力。如果返回人流控制不好，造成感染率反弹上升，则情况会更为复杂。
图五、参数与图三类似，但假定 2 月 16 日后传染率保持不变，不再降低，多次试 验给出的平均结果。
总之，通过对数据的分析和模拟，我们认为从 1 月 24 日武汉采取严格管控措施以来，由于存在潜伏期，已经感染的病人会陆续发病，传染率减少的控制效果要滞后一段时间才能展现。武汉每日新增发病病人数目高峰期出现在 2 月 3 日左右，目前已经过去了将近十天，预期今后每日受感染而发病人数将显著降低，估计发病疫情在3 月初基本结束，每日新增确诊病人人数会略有滞后，在 3 月中旬也应该显示出来。武汉累计感染病人数目保守的估计将达到 30000 人，湖北省为 55000 人，全国为 70000 人。这一估计的基础一是要维持目前严控措施、不能懈怠，二是要对春节后返回人流进行较好管理监控。否则不但总感染人数会有增加，而且疫期会明显延长。
对疫情发展趋势的判定影响政府的决策，而决策必须综合考虑社会经济、人民生活诸多方面。钟南山院士(1 月 28 日)、高福院士等的估计是基本准确的，但他们考虑 的是直接获得的确诊人数，而不是要周折一下才能估算的发病人数，恰好武汉最近七八 天来每天新增确诊人数在高位显示了较大的起伏波动，钟南山院士的表态不得不格外慎重。我们的研究结果不但支持了他 1 月 28 日的估计，而且我们认为病人发病的高峰早 于确诊的高峰出现，现在不但可以确认新增确诊病人数的拐点已经出现，更可以确认新增发病人数的拐点已经过去了将近十天。
鉴于严格的管控措施已经发挥作用，发病高峰已经过去了将近十天，建议政府逐步分区分批放松对全国人员流动的管制。如果现在不做筹划，以后又习惯性的一刀切式的 复工、复课，造成高度密集的人口流动，反而增加运输部门、接受城市、单位和社区的 负担和压力，增加疫情回弹的风险。逐渐优先放松疫情不严重地区人口流动的限制，把春节后返回的总人流量稀释在较长时间内逐渐完成，可以减低交通运输人口流动密度， 也减缓接受城市和单位、社区的管控压力的暴增，有利于在有效管控疫情传播的前提下, 有序的逐步恢复生产生活秩序。
石耀霖院士研究团队
(石耀霖、程惠红、黄禄渊、任天翔)
