（一）北京疫情
根据到今天的资料，我们可以绘出到2月3日24点前的北京疫情有关图件。图一是按北京卫生健康委员会每日公布的累计确诊病人数绘制的图件。图二是按病人发病时间绘制的累计病人总数图。由于病人从发病到确诊平均需要大约4、5天时间，因此过去几天发病的病人目前还没有统计完全，在我们图中用矩形彩色框框出。其中最近几天浅蓝色晕影部分改变还可能比较大，橙黄色部分变化会比较小。
图一、北京从1月9日到2月3日（第26天）医院确诊的累计病人数
图二、北京患者从1月9日到2月3日（第22天）按实际发病日期（而非确诊日期）的累计病人数
图三是每日新增的医院确诊的病人人数图。图四是每日新增发病的病人数目图
图三、北京从1月9日到2月3日（第26天）医院确诊的每日新增病人数
图四、北京从1月9日到2月3日（第26天）按发病日期（不是确诊日期）统计的每日新增病人数
图五是北京新型肺炎病人从发病到确诊所需时间间隔的统计图，早期100多个病人资料用蓝颜色表示，近期补充的70个资料用深红色表示。横轴为所需的间隔时间，纵轴为处于该时间间隔的人数。从发病、经过诊治到最后确诊，平均间隔约为5天。这提醒我们在看图二、四以及下面图六到八时，要注意最近约十天的资料，特别近七天的资料还不完备（图五）。我们在有关图件中用彩色矩形框出。
图五、北京从1月9日到2月3日内对病人从发病到去医院确诊之间的间隔时间统计。蓝色为早期资料，红色为近期资料。可以看出由于近期监控加强，发病病人能够在较短时间内的到确诊两天内得到确诊的病例明显增多。
我们曾经指出在传染病动力学研究和疫情趋势估计中，每日发病人数图比每日确诊人数图更有意义。但分析趋势时，图四中最后几天资料不完备应该如何对待，是我们必须面对的问题。图六左边是1月30日（4天前）的每日新增病人图，图六右边是2月3日的每日新增病人图。比较两图，我们可以看出，左图作图时十天前的数据，这四天基本没有变化；左图8-10天前的数据，在这四天中只有微小变化；而左图最后7天的数据，在最近四天得到了很大的补充。这与我们图五显示的间隔时间分布是一致的。实际上病人从发病到确诊等待时间的概率分布，可以用排队论中经常用到的埃尔朗(Erlang)分布描述。
图六、每日新增发病病人图，左图为1月30日绘制，右图为2月3日绘制。两张图第1-13天基本相同。在左图中，第14-16天位于彩色框左缘，在右图中它们仅有微小变化。在左图中17日以后的数据，四天中有许多新发病病例报告，有较大变化。说明在看此类图件时，距成图日期10天前的资料可用，7天前的资料可以供参考，7天内的资料尚难以作为趋势判断依据。
图七是把图四北京每天发病人数图中，外地移入北京发病每日大略发病人数用蓝色表示，北京本地感染新病人用红色表示。可以看出本地别人增加，但据报道均为密切接触人员，因此应该得到较好监控，不至形成链式感染。
图七、北京1月9日到2月3日的每日新发病人数。在外地被传染的新增病人以蓝色表示，本地感染病人以红色表示。绿色箭头反映出加速增长阶段、线性迅速增长阶段、线性缓慢增长阶段。
（二）如何解读上述图件
图七显示的总体变化如绿线所示，如何解读发展趋势？
首先要了解，在人类不采取任何防疫措施的自然传染条件下，发病人数一定会类似指数式加速增加。通俗地说，如果每一个病人都传染两个人，新增病人就会按2、4、8、16、32……的级数迅速加速发展。由于病人有长短不同的潜伏期，发病后感染能力和期限也不同，会更复杂一些。图八是在自然传染率条件下典型疫情发展模拟结果。在管控前每天新发病人数类似指数式加速增加。在严格管控大大降低传染率后，由于还有一些已经被感染处于潜伏期的病人陆续发病，所以仍将出现一段时间的迅速增长，但这时不会是指数式增长，而是线性增长，尽管陡峭的坡度下的线性增长仍然很触目惊心，但实际不再指数增长意味着管控措施已经开始发挥作用。最终日发病人数将到达高水平平台和出现极值，随后每日发病人数迅速减少、疫情逐步结束。实际例子也证明如此，例如图九所示的广州SARS实例。
图八、典型疫情发展模拟结果。在第30天前为自然传染率，没有人为控制。30天以后采取控制措施逐步降低了感染率。
图九、2003年广州SARS每日新确诊病人数目演变实例
因此，北京疫情在仍然有不少武汉感染病例输入的条件下，目前由线性快速增长变为缓慢线性增长，是环控措施发挥作用的表现。虽然看起来最近个别天新增确诊病人达32人，十分醒目，但是过去一周平均日新增确诊病人数目平均值为二十三、四人左右，因此预期新增病人数将进入缓慢增长或平台区，再有一周左右有望迎来或度过峰值。
（三）重视小概率事件
目前抗击肺炎的形势不错，这是北京市采取严格管控措施和全体居民自觉积极行动的结果。但这种向好的形势下，绝对不能疏忽大意，绝对不要疏忽大意功亏一篑。
流行病中常用到传染率R，它指流行病传播中，一个病人平均会感染几个病人。一般认为，如果R>1，则流行病会发展；如果R<1，则流行病会逐渐终止；如果R恰好等于1，则流行病持续下去，既不会发展、也不会消失，而是维持在固定的水平，老病人好了又有新病人感染，病人总数维持在一定数目。
如果有大量病人，的确如此。但是在病人人数少，只有几个、几十个的情况，就不是这样简单了。就好像如果扔六千次骰子，一点到六个点各自出现的次数大致会接近一千次。但是如果只扔三个骰子，也许会出现三个六、也许会出现三个一。流行病进行到数千、上万人被感染的时候，用描述连续变量的微分方程已经可以比较简单的描述发展的趋势了。但是流行病初发却属于后一种情况，在流行病初发阶段如果要判定趋势发展，除了对大趋势的估计外，对偶然因素的可能影响必须予以充分的考虑，在争取最好的结果时，对可能出现的坏局面要有准备和预案，要防范这些小概率坏局面的出现。
下面展示我们数值模拟的一些结果来说明这个问题。我们计算在 R平均值为1，但不是确定性的，而是随机的，遵从泊松分布的情况下，从1个病人开始，流行病会怎样传播。为了简单易懂，先忽略潜伏期、传染期等复杂因素。简单的讨论一代一代的传播情况。
从开始有一个第一代病人开始，我们随机计算了1000个可能模型例子。每次计算都让机器随机确定这个病人按泊松分布，可能传染几个病人。结果1000个试算中，其中有359次第一代病人没有能传染任何人，疫情就这样结束了（按泊松分布有0.3679的概率传染0个人）。如果第一代病人随机能够传染1个人（概率为0.3679）、或2个人（概率0.1839）、或更多人（0.0613的概率传染3个人、0.0153的概率传染4个人、0.0031的概率传染5个人、0.0005的概率传染6个人、0.0001的概率传染7个人，……则产生了第二代被感染的病人，一个或几个第二代病人会继续随机感染产生第三代病人。每一代都又会有病人无法传给下一代病人，其中有625个模型在5代以内结束。909个模型在第20代以内结束。但也有不到10%的模型可以传得更久，其中有4个可以传到300代以上（像个手气好的赌徒，连着扔出六六六）（图十一）。其中一个传了80代的特例，在图十二中给出
图十、泊松分布。红线为平均值为1时的概率密度理论值，蓝线是我们计算机模拟中传染不同数目病人的频度。
图十一、本图显示1000个随机模型中能传播不同代的模型各有多少。例如359个模型只有一代就结束了，170多个模型传到第二代就结束了。
图十二、虽然1000个模型中，90%的模型传不到20代就结束了，但是个别模型可以传播更长世代。这是一个传播了60代的例子，在第十代时只感染了一个人，但以后翻盘，最多的一代曾经随机感染了30个人，但最后还是随机的终止了。
这个例子表明了，在疫情初期病人总数不多时，与确定性的模型不同，随机起伏可能会造成巨大的影响。因此在北京市目前的状况下，防止不幸的小概率事件发生十分重要。不能有丝毫的懈怠和疏忽。
2003年SARS期间，香港淘大花园3月20日出现的病例就通过下水道传播这样一个偶发事件造成疫情爆发（图十三）。然而，随着人们对传染病认识的深化，我们可以避免这样的偶发事件重演。只有不断加深对新型冠状病毒肺炎的认识，才能从必然王国走向自由王国。
图十三、2003年香港疫情发展及淘大花园事件图示
“嗑瓜子嗑出个臭虫来，什么样的人（仁）都有”，在防疫工作中要防范个别人的不道德行为，甚至故意破坏。千里之堤，溃于蚁穴。千万人的辛勤工作和付出，可能会被少数人破坏。这是杜绝小概率不幸事件的有一个重要方面。
北京市自身虽然目前对形势能够掌控。但全国形势严峻，随着春节后学生返校、探亲人群的回归，预防外部新的传入病例、特别是无症状患者（ Asymptomatic infection or subclinical infections. clinically silent），将是一个艰巨的挑战。
石耀霖院士研究团队
（石耀霖、程惠红、黄禄渊、任天翔）
