新冠肺炎 COVID-19 传播动力学研究简报 (10)
- 关于一些国家疫情发展模拟研究和预测的讨论
- 中国科学院计算地球动力学重点实验室
- 程惠红 石耀霖
科学研究不仅要认识规律，更重要的目标之一是通过掌握规律，预测未来。新冠肺炎的研究中，我们当然也希望能对疫情进行预测。然而，如同我们过去说过的，传染病动力学过程不是一个纯粹的自然过程，而是与人类社会活动和反应密切的耦合过程，因此对 CODVID-19 疫情的预测提出了极大的挑战。
这期简报，我们回顾一下 3 月 23 日以来我们的一些预测，并对欧洲主要国家疫情发展做进一步预测。初步的认识是: 中国、韩国、意大利-法国代表了目前抗击性肺炎中降低传染率的三种类型。世界疫情正在缓解，但很难期望 COVID-19 短期内消失。应该准备出现疫情在较低水平上绵延不断、此伏彼起、长期持续的前景。近期我们需要把好国门、严防反弹。长远根本性的措施是，加紧疫苗研究，通过注射疫苗来实现群体免疫。
疫情模拟和预测的基本方法
研究方法和模型请见《中国科学院大学学报》3 月 15 日发表的文章“用离散随机模型研究湖北新冠肺炎 COVID-19 流行病动力学特征”。我们的预测有两个特点:
一、与现在多数模型仅仅使用每日确诊人数来进行预测不同，我们注意到病人从感染、到发病、再到就诊和确诊有一个滞后过程，我们采用排队论方法，从每日确诊人数估算每日发病人数，以此作为进一步预测的基础。
二、鉴于人类对疫情的社会反应极大的影响每日传染率的变化，我们对不同国家、地区进行追踪渐进式预测。既考虑疫情发展防控的一般规律，又充分反映不同国家、地区在不同时段传染率的变化各自的特点，针对性的进行预测。
我们预测的基本原则是，根据排队论从每日确诊人数估算每日发病人数;采用离散随机模型从每日发病人数用试错法反演拟合过去疫情各时段得传染率 r;根据最近时段的传染率 r 以及 r 随时间变化的一些规律，计算未来一段每天发病人数的可能情况，做出预测。
韩国疫情模拟和预测
我们在 3 月 23 日的第 7 号简报内对偏于乐观、悲观和平均值三种可能模型进行了计算， 最后综合预测:“韩国疫情较大的可能是在 4 月中下旬趋于缓解，在 5 月中旬前结束，总感染人数大约接近或略超过 10000 人。但不排除未来疫情有小的起伏，造成疫期延长和总感染人数增加的可能性。”(图 1a)
图 1(b)给出了预测模型发布 20 多天以来，模型与实际观测的比较。可以看出虽然发病人数在 4 月初有小的起伏(在一定程度上与欧美输入病例可达日确诊人数 40%有关)，整个趋势与我们“不排除未来疫情有小的起伏”，“较大的可能是在 4 月中下旬趋于缓解，”基本吻合。如果欧美的疫情缓解而减小韩国输入病例，“在 5 月中旬前结束，总感染人数大约接近或略超过 10000 人。”的预测仍有可能实现。
图 1 韩国疫情的分析和预测
(a)3 月 23 日时的分析和预测，蓝色为当时的每日发病人数曲线，红色为对已有发病人数的拟合的平均模型，及该模型对未来发展的预测。(b)到 4 月 14 日为止的模型和实际发病人数的比较。
意大利疫情模拟和渐进式预测
虽然在 3 月 19 日到 29 日，意大利每天确诊人数都在 5000 人以上的高峰期，但在 3 月 27 日的第 8 号简报中，我们已经认为实际上发病的高潮已经在 3 月 18 日及以后几天度过，并预测，“意大利疫情较大的可能是在五月中下旬趋于缓解，在七月结束，总感染人数可达 接近 240000 人。但欧洲不同国家之间可能会相互影响，而我们对欧洲国家的政府措施和民 众配合执行情况也了解不够，因此疫情预测有比较大的不确定性。”
图 2 绘出截止到 3 月 25 日数据的预测模型和实际发病人数的情况。(a)是根据该模型模拟和预测的结果。图 2(b)是该模型与到 4 月 10 日实际资料的比较。模型预测值高于实际情况，模型预测到 4 月 10 日累计发病人数为 18 万人，比实际发病人数 16 万人高 12.5%。这主要是对于欧洲国家虽然采取了紧急措施，但其严格程度低于中国湖北，因此对每日传染 率的影响把握不准确，导致了对传染率下降量的估计不足，从而，模型预测值偏高。
图 2 意大利疫情的模拟和预测
(a)3 月 25 日时的分析和预测，蓝色为当时的每日发病人数曲线，红色为对已有发病人数的拟合的模型，及该模型对未来发展的预测。(b)到 4 月 10 日为止的模型和实际发病人数的比较。可以看出 3 月 25 日模型预测发病比实际情况偏高。
针对这种情况，我们根据截止到 4 月 10 日的资料，重新进行了模拟。在 3 月 25 日时，累积了 45 天资料，其中发病人数可靠的约 35 天，最后 10 天为不十分确切的估计。当时根据实际资料反演了前 45 天的 r 值，45 天后则根据对湖北、韩国等模拟的经验估计。一是采取严格措施后每日传染率会迅速下降; 二是下降的速率和最终值则不尽相同，湖北可以迅速下降到 r=0.01 的水平，韩国则较慢且有起伏的下降到 r=0.03 的水平。因此给出了表 1 中意 大利 45 天以后的 r 估值。根据截止到 4 月 10 日的 61 天的资料，拟合了 45-61 天段落的 r 值，并假设在 10 天后下降到类似韩国的 0.03 的水平(表 2)，新的模型预测结果见图 3。
图3 截止到4月10日数据模拟的意大利疫情模型
红色为实际资料反映的每日发病人数，绿色为模型模拟和预测的每日发病人数。
4 月 10 日的模型预测，总的感染人数会达到约 21 万人，低于半个月前我们 24 万人的估计。图 3 显示如果坚持目前的严格措施，疫情在 6 月份将显著缓解，7 月底可能结束。但对时间的预测存在很大的不确定性。夏天的到来有可能会有利于消除病毒而使疫情提前结束，但也有可能如果那时开放边界来自国外的患者会引起疫情新的增长。政府和民众也有可能难以承受长时间的严格管控措施的压力，而提前解除严格的管控措施，尽管有了前期的经验， 不大可能让这样严重的疫情再次出现，但可能会导致疫情在较低水平上长期持续起伏。如同在韩国在每日发病人数下降到 100 人以下后，又有两次小的起伏，至今已经 40 多天疫情尚未结束。
对法国疫情的分析和预测
意大利的经验使我们对在对欧洲国家疫情模拟上取得了一些经验，从而开展了对更多欧洲国家疫情的模拟和预测。这里仅将对法国的拟合和预测介绍如下。
图 4 是根据截止到 4 月 16 日资料的模拟，反演得到的各时段的 r 值见表 3。拟合与实际的比较见图 4(a)，未来的预测见图 4(b)，根据韩国和意大利经验，最后认为 r 值能降低到 0.03。如果能保持这样的水平，估计法国疫情在 6 月中旬后显著缓解，7 月底可能结束。总感染发病人数不超过 17 万人。
图4 法国疫情的模拟和预测
（a）4月16日截止的拟合和与实际发病人数比较，蓝色为每日发病人数曲线，红色为对已有发病人数的拟合的模型。（b）根据以上模型对今后发展的预测。
图 5 给出了湖北省、韩国、意大利、法国各个时段 r 值在对数坐标轴上随时 间的变化。图中反映三个特点:
一是在 r 值降到 0.07 以下每日发病人数才能减少，出现拐点。
二是出中国湖北省采取了最严格的管控措施，在 r 大幅度下降后约 10 天发病人数达到峰值;韩国也采取了比较严格的管控，在不到 10 天内发病人数也度过峰值; 意大利和法国政府和民众的反应均较迟缓，防疫管控措施逐渐升级和落实，r 值阶梯式缓缓逐步降低。
三是最后阶段中国 r 值可以降到 0.01，而韩国只能持续维持在 0.03 水平，意大利、法国目前我们模拟中从发展趋势来看采用了0.03，是否如此还有待观察。
图5 湖北省（蓝色）、韩国（紫红色）、意大利（草绿色）和法国（紫色）传染率 r 值随时间变化的比较图。不同颜色箭头显示了不同地区发病人数到达峰值的时间，发病人数峰值出现早于确诊人数峰值的出现。黄色水平虚线代表大体相当于有效传染数R=1的水平。
现这四个例子可以概况分为三类(图6)。
中国高度严格管控措施，迅速实现 r 值得降低，在后期有能力保持很低传染率因而较短时间结束疫情。
韩国较严格管控，迅速实现 r 值降低，但在后期不能保持很低的传染率，疫情持续较长时间。
意大利、法国，在一定程度上代表了多数欧美国家，政府和民众逐渐地认识和采纳接受较严格的措施，r 值缓慢下降，度过了发病高峰。但现在他们还没有进入疫情后期，由于体制和文化背景，估计他们很难达到湖北省那样的极低传染率，因此难以较迅速的结束。
当然还有瑞典一类特殊的国家，由于其数据严重不完备，目前尚难以评价。
图 6 目前世界抗击新冠肺炎中，传染率随时间降低过程展现出的三种类型，中国(橘 红色)、韩国(绿色)、意法(黑色)。
新冠肺炎具有极强的传染性，已经在南北半球传播，很难期望会在北半球的夏季就像 SARS 一样消失。应该准备出现欧美国家疫情在较低水平上绵延不断、此伏彼起、长期持续的前景。对于新冠肺炎，只有世界都安宁了中国才能得到真正的安宁。近期我们对于疫情针对性的措施是把好国门、严防反弹。长远根本性的措施是，加紧疫苗研究，通过注射疫苗来实现群体免疫。
