摘要
如果近期（2月9-14日）武汉每日新型肺炎确诊人数下降，或即使没有下降，但保持在1500人左右起伏，则意味着武汉每日新发病人数的高峰已经在2月初度过。
（一） 武汉疫情
我们首次将研究范围不仅限于北京，开始讨论武汉情况。人们经常看到武汉每日确诊病人图（图一），也可以看到每日新确诊的病人数目图（图二）。这种图出现了第58日（1月27日）确诊病人数目突然从前一天的80人暴增为892人的现象，但这显然不是那一天突然有那么多人发病，其实很多人，早已发病，但要排队候诊；就诊以后，还要等候检验确诊。1月27日以前平均等待时间很长，而27日以后能够比较迅速确诊，所以出现了1月27日及以后每天确诊人数的大幅度增加。
图一、武汉市确诊病人累计数目图
图二、武汉市每天新增确诊病人数目
每天新发病的人数，对于了解流行病传播动力学更加有价值。有没有办法掌握每天的发病人数呢？其实很简单，医生都会问清每个病人的发病时间，卫生部门只要统计和综合，每天发布就可以了。这本来可以成为卫生健康委员会的一项职责。但是，目前我们不知道卫健委是否做这种统计，即使有，一般民众目前也得不到这类资料。不得已而求其次。我们设法从公开发表的少量资料，对每日发病病人数目做一个估计。
怎么估计呢？很幸运地，北京市卫健委在1月23日到2月2日的10天内，发布了确诊病人发病日期、就诊日期的资料，虽然以后不再公布信息，但这宝贵的十天透露的一百多例情况，已经能让我们看出病人从发病到确诊等待的时间，是遵从一定统计规律的（图三），可以用排队论里常用的一种埃尔朗（Erlang）分布描述。图中的例子的意思是：今天确诊的100个病人，数学模型预测（图中红色标志）大约有8个是1天前发病的，12个人是2天前发病的，14个人是3天前发病的，……。实际情况与之大体吻合。
图三、病人发病后等待确诊的时间遵从埃尔朗分布，红色为Erlang理论分布值，蓝色为北京实际资料。
这样，我们可以利用现在发布的武汉市每天确诊病人人数图（图二），估算出图四的每日新增发病人数。原来图二中第58日（1月27日）确诊病人数目突然从前一天的80人暴增为892人这种情况，在考虑那时从发病到确诊平均等待时间较长后，图四中不再出现。在估算中需要知道武汉新型肺炎病人从发病到确诊的平均等待时间，我们虽然有北京的资料，但武汉不同时段可能存在差别。图四中红色和蓝色分别代表两个不同平均等待时间的结果，可以看出，在合理的平均等待时间估值范围内，对结果影响不是很大。图四中尾段约八、九天左右的每日发病人数估值，存在不确定性，因为这些天发病的人，可能有的还没有去就诊，可能有的就诊后还没有确诊。对于这种情况，即使有真实统计资料也无能为力。然而，理论估计可以在一定程度上弥补这种不足。图四（上）是假定未来十天发病人数为0的极端乐观情况，图四（下）则是假定未来十天延续目前最后一天的发病人数（既没增加、也没减小）的情况。这样，我们可以做出距今最近十天的极端乐观、悲观和可能性较大的多种估计。
图四的重要启示是，如果未来几天武汉确诊人数报告维持在目前水平（1500人左右），那么实际上反映的是：发病的高峰已经在2月2-3日度过。就是说：即使如果近期（2月9-14日）每日确诊人数没有下降、只是持平，也依然标志着武汉发病高峰已经在2月初度过。奋战武汉，已见成效。
当然，如果未来十天每天新增确诊病人数目持续在2000人左右起伏。则发病高峰可能延续到整个2月上旬。
以上基本是对报告的资料的分析解读，并没有涉及预测问题。实际上，在我们的离散随机模型中，根据现今资料，大体可以确定新型肺炎二十天前的传染率，以及近二十天传染率的合理估计值，在此基础上可以对未来做一定程度的预测。目前这一工作仍在进行中。但是基于目前严控措施延续，因此传染率不会大规模回弹的合理假定，我们的初步结果认为未来十天确认病人维持在2000人的情况不大可能出现。总的趋势是发病人数和确诊人数都会下降。
图四、武汉市每天新增发病病人数目的估算结果。上图为假定未来十天没有新增确诊病例的极端乐观情况。下图为假定未来十天确诊人数大体与现在持平，维持在1500人左右起伏的情况。
在我们1月28日发布的研究简报中，根据SARS疫情研究获得的经验说：“虽然1月23日起湖北和武汉开始采取严格措施，但措施到位要有几天过程，而且前期潜伏的病人还会继续发病，因此在半个月左右时间内，每天发病人数仍可能增加和维持在高位，估计武汉及周边地区有可能在2月10日以前到达峰值，峰值后再有一个半月左右时间（3 月下旬）疫情可能基本结束。”目前看来，虽然新型肺炎传染力大大高于SARS，但关于峰值日期的预测仍然有实现可能。国外的学者往往做出比这要保守的估计。但是中国文化具有特色：既可以在1月21日澳门设立24小时运作之“新型冠状病毒感染应变协调中心”前几天，武汉仍在1月18日举办超过4万个家庭参加的万家宴，20日起派送20万张惠民旅游券。但也可以在动员起来以后，无惧纽约时报之流“侵犯人权”的污蔑，以空前的动员和组织能力采取世界上史无前例的疫情防控措施，这是世界上任何一个国家都难以做到的。外国人在估计我国疫情发展趋势时如果只看到第一点而忽视第二点，就会误判。我国疫情总体在相对较快的时间内得到控制是可能的。
（二）北京疫情
根据到今天的资料，我们可以绘出到2月8日24点前的北京疫情有关图件。图一是按北京卫生健康委员会每日公布的累计确诊病人数绘制的图件。图二是按病人确诊时间绘制的每日新增确诊病人数目图。
每日新增确诊病人数目有减少趋势，但不能肯定是武汉传入、也不是本地密切接触者的确诊病人数目十天来开始出现和有所增加，值得密切关注。目前的严控措施，不能放松。
图一、北京从1月9日到2月8日（第31天）医院确诊的累计病人数
图二、北京患者从1月9日到2月8日（第31天）每日新增确诊病人数。蓝色为外地传入病人，红色为北京密切接触者感染的病人，绿色是本地其他感染病人。
图三是部分基于实际资料，没有实际资料部分则理论估算的每日新增发病病人人数图。由于病人从发病到确诊平均需要大约4、5天时间，因此过去几天发病的病人目前还没有统计完全，在我们图中用矩形彩色框框出。其中最近几天浅蓝色晕影部分改变还可能比较大，橙黄色部分变化会比较小。
图三、北京从1月9日到2月8日（第31天）按发病日期（不是确诊日期）统计的估计每日新增病人数，蓝色代表武汉输入病人，红色代表本地病人。彩框内表示由于这段期间病人尚未就诊或确诊，因此未来数目可能有较大变化的数据。
尽管图三存在上述缺陷，但对趋势判断仍然有用。图四是五天前简报（3）中的类似图件和图注。图中绿色箭头是五天前基于当时图件的判断，认为未来几天发病病人数会从线性迅速增长转变为缓慢增长，与图三比较，预测吻合实际情况。
图四、北京1月9日到2月3日的每日新发病人数。在外地被传染的新增病人以蓝色表示，本地感染病人以红色表示。绿色箭头反映出加速增长阶段、线性迅速增长阶段、线性缓慢增长阶段。
估计2月上旬每日新增发病病人数目仍会有微弱增长或持平。虽然采取了严格管控措施，但由于出现了可能既非外地传入、也非密切接触者的新感染病人。对这类病人及他们接触人群的调查和隔离措施是否到位，是影响北京疫情发展的一个关键。目前仍然不能有丝毫懈怠。
石耀霖院士研究团队
（石耀霖、程惠红、黄禄渊、任天翔）
